重み行列 の特定の選択が統計的に最適であることを示します

、これは、結果の推定量が長期共分散行列の逆行列によって定義されることを意味します

 によって与えられるすべての可能な  推定量の中で最小の漸近共分散を持ちます。

差分行列。直観的に、統計的に有効な  推定量は、サンプル分散が最小のサンプルにあります。

モーメントウェイトが最大です。  を式 ( と (に代入します。

、これが見えます

これらの式は基本的に単純化されています: の場合 の  段階アルゴリズムは、この実際の問題を処理するために最も一般的に使用されるアルゴリズムです。

まず、式  を任意の重み行列で解いて、開股票戶口 最​​初のパラメーター推定値  を取得します。

ステージ見積もり。次に、第  段階のパラメーター推定値を使用して  の推定値が作成されます。最後に、計算します

第  段階の見積もり:

統計的に有効な  推定値を取得する他のアルゴリズムにも、式 と式 ) があります。

 は同じ漸近特性を与えますが、シミュレーション実験は、これらのアルゴリズムが

漸近理論は、限られたサンプルでは沈黙しており、異なる振る舞いをします。そのような

このアルゴリズムは、第  段階の推定値を使用して  と第 段階を再推定する反復  推定器です。

パラメータをステージングし、プロセスを数回繰り返します。このプロセスにより、

固定重み行列への依存。ハンセン、ヒートン、ヤロン  によって提案された別の方法

アルゴリズムは、継続的に更新される  であり、

別の重み行列を使用します。

この推定量は、現在の条件 ここで

 は任意の非特異定数行列で、与えられたサンプルで得られる推定量は次と同じです。

は、パラメーター依存の変換が不変であるという同じ推定量を生成します。

また、有限サンプルの下でより優れた特性を持つと考えられています

 フレームワークの従来の検査

セクション  では、時系列と横断回帰を使用して単一のデータをテストする方法について説明しました。

ファクターおよびマルチファクターの資産価格モデルに対する従来の計量経済学的アプローチ。結果の要件が潜在能力を満たしている

制約は、価格設定エラーが独立しており、時間の経過とともに同じように分布し、これらの要因とは無関係であることを前提としています。

これらのメソッドが  の下にネストされ フレームワークの柔軟性を使用できることを示します。

より一般的な仮定の下で、誤差分布の漸近検定を導出します。異なることがわかります

布の仮説は、長期共分散行列  の異なる形式につながります。簡単にするために、次のことに焦点を当てます。

しかし、結果は単純な方法で多因子モデルに拡張されます 長期共分散行列は、過去のエラーが既知であり、

現在および過去の要因を条件として、エラー条件付き平均はゼロであり、同じ条件付き平方を持ちます

違い